Об одной двойственной задаче. I. Общие результаты. Приложения к пространствам Фреше

Пусть $H$ – отделимое локально выпуклое пространство; $x_k\in H$, $x_k\ne0$, $k=1,2,\dots$ . В работе показывается, что если $H$ – пространство Фреше или $LN^*$-пространство, система $\{x_k\}$ является базисом (топологическим или абсолютным) в замыкании своей линейной оболочки тогда и только тогда, когда система уравнений $\varphi(x_k)=d_k$, $k=1,2,\dots$, имеет решение $\varphi$ в $H'$ для любой последовательности $\{d_k\}$ из некоторого пространства $E_1$ (соответственно из $E_2$ для абсолютного базиса).
Библиография: 32 названия.