|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
О поведении решения эллиптического уравнения второго порядка в окрестности нерегулярной граничной точки
Е. А. Михеева
Аннотация:
Рассматривается поведение решения линейного эллиптического уравнения
\begin{equation}
\mathfrak Mu\equiv\sum_{i,\,k=1}^m a_{ik}(x)\frac{\partial^2u}{\partial x_i\partial x_k}+\sum_{i=1}^m b_i(x)\frac{\partial u}{\partial x_i}+c(x)u=0
\end{equation}
с достаточно гладкими коэффициентами в окрестности нерегулярной граничной точки.
Пусть $G$ – ограниченная область $m$-мерного пространства с границей $\Gamma$. Пусть $x_0\in G$. Для целого неотрицательного $n$ обозначим через $E_n$ множество точек $x$ дополнения к области $G$, для которых
$$
2^{-n}<|x-x_0|\leqslant 2^{-(n-1)}.
$$
Основной результат статьи состоит в том, что если емкость $\gamma_n$ множества $E_n$ удовлетворяет неравенству
$$
\gamma_n\leqslant\frac1{2^{n(k+m-2+\alpha)}},
$$
где $k$ – целое неотрицательное число и $0<\alpha<1$, то $k$-e производные решения уравнения (1) и коэффициенты Гёльдера с показателем $\lambda<\alpha$ этих производных оказываются ограниченными константами, зависящими от $k$, $\alpha$, $\lambda$ и от констант эллиптичности уравнения и не зависящими от расстояния точки $x_0$ до границы.
Рисунков: 1.
Библиография: 7 названий.
Поступила в редакцию: 04.09.1968
Образец цитирования:
Е. А. Михеева, “О поведении решения эллиптического уравнения второго порядка в окрестности нерегулярной граничной точки”, Матем. сб., 80(122):4(12) (1969), 503–512; E. A. Mikheeva, “On the behavior of solutions of elliptic equations of second order in the neighborhood of a singular boundary point”, Math. USSR-Sb., 9:4 (1969), 467–477
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm3639 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v122/i4/p503
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 347 | PDF русской версии: | 74 | PDF английской версии: | 15 | Список литературы: | 35 |
|