Краевые задачи для эллиптических уравнений, вырождающихся на границе области

Исследуется эллиптическое уравнение $Lu=f$ порядка $2m$, вырождающееся на границе $\Gamma$ ограниченной области $G$. В локальных координатах $(x_1,\dots,x_n)$, введенных в окрестности $U(x_0)$ точки $x_0\in\Gamma$, в которых $\Gamma\cap U(x_0)$ задается уравнением $x_n=0$, оператор
$$ L(x;x_n;D^\alpha)=\sum_{|\alpha|\leqslant m}\alpha_\alpha(x)x_n^{l_\alpha}D^\alpha, $$
где $l_\alpha=\max(0,q\alpha_n+q'\alpha'-qr)$, $q\geqslant1$, $q'\geqslant0$. При $x_n=0$ оператор $Lu$ вырождается в квазиэллиптический оператор
$$ L_1u=\sum_{\frac rr'|\alpha'|+\alpha_n\leqslant r}\alpha_\alpha(x)D^\alpha\qquad(|\alpha'|\leqslant r'\quad(qr=q'r')). $$

В частности, исследован случай перехода при $x_n=0$ эллиптического оператора в параболический.
Рисунков: 3.
Библиография: 19 названий.