Теоремы восстановления для системы интегральных уравнений

Рассматривается система интегральных уравнений восстановления
$$ \varphi _i(x)=g_i(x)+\sum _{j=1}^m\int _0^xu_{ij}(x-t)\varphi _j(t)\,dt, \qquad i=1,\dots ,m, $$
где матрица-функция $u=(u_{ij})$ удовлетворяет условиям консервативности $0\leqslant u_{ij}\in L_1^+\equiv L_1(0;\infty)$, матрица $A=\int _0^\infty u(x)\,dx$ неразложимая и ее спектральный радиус равен 1.
Доказано существование предела в $+\infty$ решения $\varphi =(\varphi _1,\dots ,\varphi _m)^T$ в случае, когда вектор-функция $g=(g_1,\dots ,g_m)^T\in L_1^m$ ограничена и $g(+\infty )=0$. Вычислен этот предел. Найдена структура $\varphi $ при $g\in L_1^m$: $\varphi (x)=\mu +\rho _0(x)+\psi(x)$, где $\rho _0\in C_0^m$, $\psi \in L_1^m$. Получена аналогичная формула для резольвентной матрицы-функции.
Библиография: 15 названий.