Последовательный критерий $\chi^2$

Рассматриваются независимые испытания с $m$ исходами. Пусть при основной гипотезе $H$ вероятность $j$-го исхода равна $p_j$, а при конкурирующей гипотезе $\widetilde H$ равна $\widetilde p_j$, $j=1,2,\dots,m$. Для проверки гипотезы $H$ образуются выборки с нарастающими объемами $n_1<n_2<\dots<n_r$. Обозначим через $\nu_{ij}$ число $j$-х исходов, появившихся при первых $n_i$ испытаниях. Вводятся статистики $\chi_i^2$ по формулам (1.2). Гипотеза $H$ отвергается, если $\chi_i^2>x_i^*$ при всех $i=1,2,\dots,r$, где $x_i^*$ – некоторые критические значения, и принимается в остальных случаях. В работе дается вывод предельных при $n_i\to\infty$ распределений $\chi^2$ при гипотезах $H$ и $\widetilde H$, которые используются для вычислений ошибок первого и второго рода$\alpha$ и $\beta$ по формулам (1.4), (1.5). Эти распределения являются многомерными обобщениями центрального и нецентрального $\chi^2$-распределений.
Библиография: 4 названия.