О рациональных приближениях функций с выпуклой производной

Пусть $R_N[f]$ – наименьшее равномерное уклонение непрерывной функции $f(x)$ ($x\in[a,b]$) от рациональных функций степени не выше $N$ ($N=2,3,\dots$).
Теорема. \textit{Пусть функция $f(x)$ задана на отрезке $[a,b]$ $(-\infty<a<b<\infty)$ и $p$ раз дифференцируема $(p\geqslant1),$ причем ее $p$-я производная выпукла. Тогда
\begin{equation} R_N[f]\leqslant C_p(b-a)^pM_p\frac{\ln^3N}{N^{p+2}},\qquad N\geqslant2p, \end{equation}
где $C_p$ – постоянная, зависящая от $p$, $M_p=\max\{|f^{(p)}(x)|\}$.}
При любом $p=1,2,\dots$ и любом модуле непрерывности функции $f^{(p)}$ оценка является точной, если пренебречь множителями вида $\ln^\gamma n$.
Библиография: 7 названий.