Об автоморфизмах конечных групп

Рассматриваются орбиты элементов конечной группы $G$ относительно действия на $G$ циклической группы автоморфизмов, порожденной $\varphi$. Получены достаточные условия существования орбиты, длина которой равна порядку автоморфизма $\varphi$. А именно, такая орбита существует для любого автоморфизма $\varphi$ полупростой или нильпотентной конечной группы $G$ и для автоморфизма $\varphi$ произвольной конечной группы $G$, когда порядки $\varphi$ и $G$ взаимно просты. В общем случае проблема существования такой орбиты у автоморфизма конечной группы решена отрицательно; построена серия контрпримеров. Тем не менее, порядок автоморфизма $\varphi$ конечной группы $G$ во всех случаях ограничен порядком группы $G$.
Библиография: 1 название.