О представлении аналитической функции в виде суммы периодических

Пусть $D$ – выпуклый многоугольник с вершинами $\gamma_1,\gamma_2,\dots,\gamma_p$; $D_k$ – полуплоскость, ограниченная прямой, проходящей через вершины $\gamma_k,\gamma_{k+1}$ (этой полуплоскости принадлежит $D$). Доказывается, что всякую функцию $F(z)$, аналитическую в $D$, можно представить в виде
$$ F(z)=\sum_{k=1}^pF_k(z),\qquad z\in D, $$
где $F_k(z)$ регулярна в $D_k$ и периодична с периодом $\gamma_{k+1}-\gamma_k$. Если $F(z)$ регулярна в $D$, непрерывна вместе с производными до порядка $s$ в $\overline D$, то
$$ F(z)=\sum_{k=1}^pF_k(z)+p(z),\qquad z\in\overline D. $$
Здесь при четном $p$ функция $F(z)$ регулярна в $D_k$, непрерывна с производными до порядка $s-2$ в $\overline D_k$ (считаем $s\geqslant2$), периодична с периодом $\gamma_{k+1}-\gamma_k$, $p(z)$ – многочлен степени не выше $s+p/2-2$. При нечетном $p$ функция $F_k(z)$ непрерывна с производными до порядка $s-4$ в $\overline D_k$ (считаем $s\geqslant4$), $p(z)$ – многочлен степени не выше $s+(p-1)/2-2$.
Библиография: 3 названия.