Об одном свойстве сходящихся произведений независимых случайных величин на компактных группах Ли

В работе рассматриваются произведения независимых случайных величин $\xi_1\xi_2\cdots\xi_n$, $n=\overline{1,\infty}$, принимающих значения из произвольной компактной группы Ли. Пусть в некоторой окрестности единицы координаты группы задаются отображением $\psi$ группы $G$ в некоторую окрестность нуля $R_s$, $s$ – размерность группы. Показано, что сумма $\psi(\xi_1)+\psi(\xi_2)+\cdots$ ни при каких отображениях $\psi$ не обязательно должна сходиться почти всюду, если произведение $\xi_1\xi_2\cdots\xi_n$ сходится почти всюду. Тем не менее установлено, что найдутся элементы $\alpha_n$ из группы $G$ такие, что для $\xi'_n=\alpha_n^{-1}\xi_n\alpha_{n+1}$ сумма $\psi(\xi'_1)+\dots+\psi(\xi'_n)+\cdots$ и произведение $\xi_1\xi_2\cdots\xi_n$ сходятся одновременно почти всюду.
Библиография: 3 названия.