О трансцендентности и алгебраической независимости значений некоторых гипергеометрических $E$-функций

В работе исследуется арифметическая природа значений функций
\begin{gather*} A_{m,s}(z)=\sum_{n=0}^\infty[\lambda_1+1,n]^{-m_1}[\lambda_2+1,n]^{-m_2}\cdots[\lambda_s+1,n]^{-m_s}\biggl(\frac zm\biggr)^{mn},\\ \lambda_1,\lambda_2,\dots,\lambda_s\ne-1,-2,\dots,\\ A_{m,s,\mu}(z)=1+\sum_{n=1}^\infty\,[\lambda_1+1,n]^{m_1}\cdots [\lambda_{i-1}+1,n]^{-m_{i-1}}\cdots[\lambda_i+1,n-1]^{-m_i}\cdots\\ \cdots[\lambda_s+1,n-1]^{-m_s}[\lambda_i+n]^{q^{i-1}-\mu}\biggl(\frac zm\biggr)^{mn}, \end{gather*}
$\lambda_1,\lambda_2,\dots,\lambda_s\ne-1,-2,\dots$; $\mu=q_{i-1}+1$, $q_{i-1}+2,\dots,q_i$, $i=1,2,\dots,s,$ где $s\geqslant1$; $\lambda_1,\lambda_2,\dots,\lambda_s$ – рациональные числа; $[\lambda,0]=1$, $[\lambda,n]=\lambda(\lambda+1)\cdots(\lambda+n-1)$, $n\geqslant1$, $m_1,m_2,\dots,m_s$ – любые неотрицательные целые рациональные числа, $m_0=0$, $m=m_1+m_2+\dots+m_s$, $m\geqslant1$; $q_i=m_1+m_2+\dots+m_i$, $i=1,2,\dots,s-1$, $q_0=0$, $q=q_s=m_1+m_2+\dots+m_{s-1}+t^s$, $t_s\geqslant m_s$, $t_s$ – натуральное число.
Функция $A_{m,s}(z)$ является решением линейного дифференциального уравнения порядка $m$ с полиномиальными козффициентами. Система функций $A_{m,s,\mu}(z)$, $\mu=1,2,\dots,q$, составляет решение системы $q$ линейных дифференциальных уравнений с коэффициентами – рациональными функциями от $z$.
Используя общую теорему А. Б. Шидловского о трансцендентности и алгебраической независимости значений $E$-функций, доказывается 6 теорем о взаимной трансцендентности значений функций каждой совокупности $A_{m,s}(z), A'_{m,s}(z),\dots,A^{(m-1)}_{m,s}(z)$ и $A_{m,s,\mu}(z)$, $\mu=1,2,\dots,q$, в любых алгебраических точках $a\ne0$ при различных рациональных значениях параметров $\lambda_1,\lambda_2,\dots,\lambda_s$, $s\geqslant1$, и произвольных значениях $m_1,m_2,\dots,m_s$.
Библиографии: 8 названий.