Математический сборник (новая серия)
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Математический сборник (новая серия), 1970, том 82(124), номер 2(6), страницы 273–284 (Mi sm3449)  

Эта публикация цитируется в 39 научных статьях (всего в 39 статьях)

О спектре одномерного уравнения Шредингера со случайным потенциалом

М. М. Бендерский, Л. А. Пастур
Список литературы:
Аннотация: Пусть $\mathfrak N(\lambda,a,b)$ – число не превосходящих $\lambda$ собственных значений самосопряженной краевой задачи
\begin{gather*} -y''+q(x)y=\lambda y,\\ y(a)\cos\alpha-y'(a)\sin\alpha=0,\quad y(b)\cos\beta-y'(b)\sin\beta=0 \end{gather*}
со случайным потенциалом $q(x)$ и пусть
$$ N(\lambda)=\lim_{L\to\infty}\frac{\mathfrak N(\lambda,0,\,L)}L. $$
Требуется выяснить условия существования этой функции и указать способы ее вычисления.
В работе устанавливается существование неслучайного предела $N(\lambda)$ для широкого класса стационарных эргодических потенциалов. Вычисление этого предела производится при предположении о марковости потенциала $q(x)$ и основано на некоторых соображениях, вытекающих из известных теорем Штурма.
В заключение рассмотрен пример, в котором $q(x)$ является марковским процессом с двумя состояниями. В этом случае все вычисления можно провести практически до конца, в результате чего получается формула, выражающая $N(\lambda)$ через интегралы от элементарных функций.
Библиография: 9 названий.
Поступила в редакцию: 14.07.1969
Англоязычная версия:
Mathematics of the USSR-Sbornik, 1970, Volume 11, Issue 2, Pages 245–256
DOI: https://doi.org/10.1070/SM1970v011n02ABEH002068
Реферативные базы данных:
УДК: 517.93+530.145
Образец цитирования: М. М. Бендерский, Л. А. Пастур, “О спектре одномерного уравнения Шредингера со случайным потенциалом”, Матем. сб., 82(124):2(6) (1970), 273–284; M. M. Benderskii, L. A. Pastur, “On the spectrum of the one-dimensional Schrödinger equation with a random potential”, Math. USSR-Sb., 11:2 (1970), 245–256
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BenPas70}
\by М.~М.~Бендерский, Л.~А.~Пастур
\paper О~спектре одномерного уравнения Шредингера со случайным потенциалом
\jour Матем. сб.
\yr 1970
\vol 82(124)
\issue 2(6)
\pages 273--284
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm3449}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=262623}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0207.48505|0216.37301}
\transl
\by M.~M.~Benderskii, L.~A.~Pastur
\paper On~the spectrum of the one-dimensional Schr\"odinger equation with a~random potential
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1970
\vol 11
\issue 2
\pages 245--256
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1970v011n02ABEH002068}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/sm3449
  • https://www.mathnet.ru/rus/sm/v124/i2/p273
  • Эта публикация цитируется в следующих 39 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Математический сборник (новая серия) - 1964–1988 Sbornik: Mathematics
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:451
    PDF русской версии:149
    PDF английской версии:16
    Список литературы:75
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024