О свойствах нормального отображения, порождаемого уравнением $rt-s^2=-f^2(x,y)$

В работе доказана следующая теорема: пусть $z=z(x,y)\in C^2$ есть решение уравнения $rt-s^2=-f^2(x,y)$, определенное над всей плоскостью $(x,y)$ и $p=z_x(x,y)$, $q=z_y(x,y)$ – нормальное отображение этой плоскости в плоскость $(p,q)$. Тогда, если выполнено одно из условий
1) $f(x,y)$ – выпуклая функция, $f(x,y)>\varepsilon>0$;
2) $f^2(x, y)$ многочлен, $f(x,y)>\varepsilon>0$,
\noindent то образ плоскости $(x,y)$ не может быть полосой между параллельными прямыми. Эта теорема дает в важном частном случае ответ на вопрос, поставленный Н. В. Ефимовым на II-ом Всесоюзном симпозиуме по геометрии “в целом” в 1967 году.
Библиография: 2 названия.