Пространства функций одного переменного, аналитических в открытых множествах и на компактах

$A(K)$ – пространство функций, аналитических на компакте $K$ расширенной комплексной плоскости $\widehat{\mathbf C}$, с обычной локально выпуклой топологией; $\overline A_1=A(\{z:|z|\leqslant1\})$, $\overline A_0=\overline A(\{0\})$.
Доказаны следующие утверждения:
1. Для изоморфизма пространств $A(K)$ и $\overline A_1$ необходимо и достаточно, чтобы множество $D =\widehat{\mathbf C}\setminus K$ имело не более конечного числа связных компонент и компакт $K$ был регулярным (т.е. задача Дирихле была разрешима в $D$ для любой непрерывной функции на $\partial D$).
2. Для изоморфизма $A(K)$ и $\overline A_0$ необходимо и достаточно, чтобы логарифмическая емкость компакта $K$ была равна нулю.
3. Для изоморфизма $A(K)$ и $\overline A_0\times\overline A_1$ необходимой достаточно, чтобы компакт $K$ был представим в виде суммы двух непересекающихся непустых компактов, один из которых имеет емкость нуль, а другой – регулярен и имеет дополнение, состоящее не более чем из конечного числа связных компонент.
Приводятся двойственные результаты для пространств $A(D)$, где $D$ – открытые множества.
Библиография: 20 названий.