Обобщенная краевая задача Карлемана

В конечной односвязной области $D^+$ с границей Ляпунова $L$ рассматривается краевая задача: найти функцию $\Phi^+(z)$, аналитическую в $D^+$ и $H$-непрерывную в $D^++L$, по граничному условию
\begin{equation} \Phi^+[\alpha(t)]=a(t)\Phi^+(t)+b(t)\overline{\Phi^+(t)}+h(t), \end{equation}
где $\alpha(t)$ гомеоморфно отображает $L$ на себя с сохранением $(\alpha=\alpha_+(t))$ или изменением $(\alpha=\alpha_-(t))$ направления обхода на $L$; $\alpha[\alpha(t)]\equiv t$; $\alpha'(t)\ne0$, $\alpha'(t)\in H(L)$; функции $a(t),b(t),h(t)\in H(L)$ удовлетворяют тождествам
\begin{gather*} a(t)a[\alpha(t)]+b(t)\overline{b[\alpha(t)]}=1,\\ a(t)b[\alpha(t)]+\overline{a[\alpha(t)]}b(t)=0,\\ a(t)h[\alpha(t)]+b(t)\overline{h[\alpha(t)]}+h(t)=0. \end{gather*}

Строится теория Нётера задачи (1), вычисляется ее индекс и доказываются теоремы ее разрешимости и устойчивости. Приводится исследование задачи в случае, когда $\alpha=\alpha_-(t)$ и $|a(t)|>|b(t)|$. Из него при $b(t)\equiv 0$ следует известная теория разрешимости задачи Карлемана.
Библиография: 10 названий.