Асимптотика функций Грина параболических и эллиптических уравнений с постоянными коэффициентами

Форма $P(\xi)=\sum_{|\mathfrak p|=2m}a_\mathfrak p\binom{2m}{\mathfrak p}\xi^\mathfrak p$ степени $2m>0$ от $n$ переменных $\xi_1,\dots,\xi_n$, где $\mathfrak p=(p_1,\dots,p_n)$, $|\mathfrak p|=p_1+\dots+p_n$, $\xi^\mathfrak p=\xi_1^{p_1}\cdots\xi_n^{p_n}$ и $\binom{2m}{\mathfrak p}=\frac{(2m)!}{p_1!\cdots p_n!}$, называется сильно выпуклой, если квадратичная форма $\sum_{|\mathfrak m|=|\mathfrak n|=m}a_{\mathfrak m+\mathfrak n}\mathrm X_\mathfrak m\mathrm X_\mathfrak n$ (в пространстве, размерность которого равна числу мультииндексов $\mathfrak m$ с $|\mathfrak m|=m$) положительно определена. Все дифференциалы четного порядка сильно выпуклой формы являются положительно определенными формами.
В работе рассматривается параболическое уравнение $\frac{\partial u}{\partial t}+P\bigl(\frac1i\frac\partial{\partial x}\bigr)u=0$, характеристическая форма $P(\xi)$ которого сильно выпукла, и находится асимптотика его функции Грина при $t\to+0$. Неожиданным фактом является то обстоятельство, что в этой асимптотике участвуют не все точки перевала соответствующего интеграла с $\operatorname{Re}P<0$, а только некоторые. (Для известных ранее случаев $n=1$ или $m=1$ этот феномен не наблюдается).
Получена также асимптотика функции Грина (при $\lambda\to+\infty$) для соответсвующего эллиптического уравнения $P\bigl(\frac1i\frac\partial{\partial x}\bigr)u+\lambda u=0$.
Высказана гипотеза, что аналогичные результаты справедливы для любых выпуклых (имеющих положительно определенный второй дифференциал) форм $P(\xi)$.
Библиография: 4 названия.