О методе ортогонального расширения переопределенных систем

В статье дается описание нётеровых граничных задач для переопределенных систем уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами вида
\begin{equation} \mathscr L(D)u=f,\qquad\mathscr W^*(D)u=g, \end{equation}
где $\mathscr L(\xi)$ ($\xi=(\xi_1,\dots,\xi_m)$) – $N\times n$-матрица, порождающая гомоморфизм $\mathscr L\colon\mathscr P^n\to\mathscr P^N$, у которого ядро и коядро предполагаются свободными модулями ($\mathscr P^n$ – модуль, составленный из всех $n$-мерных векторов с полиномиально зависящими от $\xi$ координатами). Матрица $\mathscr W(\xi)$ составлена из векторов-столбцов, образующих базис в ядре $\mathscr L$.
Через $\mathscr V(\xi)$ обозначается матрица из векторов-строк, образующих базис в коядре $\mathscr L$. Для разрешимости системы (1) необходимо условие
\begin{equation} \mathscr V(D)f=0. \end{equation}

Вводится в рассмотрение система
\begin{equation} \mathscr L(D)u+v^*(D)p=f,\qquad\mathscr W^*(D)u=g, \end{equation}
называемая ортогональным расширением исходной.
Библиография: 13 названий.