Полугруппа предмногообразий линейных представлений групп

Рассматриваются пары $(G,\Gamma)$, где $G$ – векторное пространство над произвольным, но фиксированным полем, а $\Gamma$ – группа, для которой задано представление относительно $G$. Класс таких пар называется предмногообразием, если он насыщен и замкнут относительно взятия подпар и декартовых произведений. Предмногообразие назовем ограниченным, если порожденное им многообразие отлично от класса всех пар. Предмногообразие называется малым, если оно порождается одной парой. Доказаны следующие теоремы.
Теорема 1. Над любым полем полугруппа ограниченных предмногообразий пар свободна.
Теорема 2. Все малые предмногообразия пар неразложимы и порождают свободную полугруппу всех предмногообразий.
Библиография: 13 названий.