Случайные разбиения множеств с помеченными подмножествами

На разбиениях множества $X$ из $m$ элементов задается равномерное вероятностное распределение. Для каждой реализации случайного разбиения определяется случайный процесс нанесения пометок: каждое подмножество мощности $k$ получает пометку с вероятностью $p_k$. Найдены выражения для точных распределений числа помеченных подмножеств мощности $l$, общего числа помеченных подмножеств и числа элементов в них. При некоторых конкретных значениях $p_k=p_k(m)$, $k=1,2,\dots,$ получены предельные распределения рассматриваемых случайных величин, когда $m\to\infty$.
Библиография: 8 названий.