Аннотация:
Сходимость сферических средних fΩ(a) (f –
характеристическая функция компактной области
DN∈RN, Ω – радиус шара в частотной области) в точке a∈RN, a∉∂DN (∂D –
граница DN) характеризуется показателем
сходимости σ(a|∂DN). Если
|fΩ(a)−f(a)|⩽O(Ω−γ+ε)∀ε>0 при Ω→∞ и γ>0, то σ(a|∂DN) –
точная верхняя грань γ. Исследуется вопрос о зависимости величины σ(a|∂DN) от положения точки a∉∂DN и геометрии гиперповерхности ∂DN. Показано, что если
граница ∂DN гладкая и a∉K(∂DN)
(K(∂DN) – фокальная поверхность
границы ∂DN), то σ(a|∂DN)=1 независимо от N.
С использованием результатов теории особенностей дано полное
описание поведения σ(a|∂DN) при
N⩽10 для областей DN с границей общего
положения. Рассмотрен вопрос о размерности области расходимости
R(∂DN)∈K(∂DN)
(сферические средние расходятся при Ω→∞,
a∈R(∂DN)). Показано, что при
N⩾3dimR(∂DN)⩽N−3 и при N⩾21 существуют гиперповерхности ∂DN общего положения такие, что
dimR(∂DN)⩾N−21.
Библиография: 21 название.
Образец цитирования:
Д. А. Попов, “О сферической сходимости интеграла Фурье индикатора N-мерной области”, Матем. сб., 189:7 (1998), 145–157; D. A. Popov, “Spherical convergence of the Fourier integral of the indicator function of an N-dimensional domain”, Sb. Math., 189:7 (1998), 1101–1113
\RBibitem{Pop98}
\by Д.~А.~Попов
\paper О сферической сходимости интеграла~Фурье индикатора $N$-мерной области
\jour Матем. сб.
\yr 1998
\vol 189
\issue 7
\pages 145--157
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm342}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm342}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1659803}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0920.42004}
\transl
\by D.~A.~Popov
\paper Spherical convergence of the~Fourier integral of the~indicator function of an~$N$-dimensional domain
\jour Sb. Math.
\yr 1998
\vol 189
\issue 7
\pages 1101--1113
\crossref{https://doi.org/10.1070/sm1998v189n07ABEH000342}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000077042100007}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-0032220876}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm342
https://doi.org/10.4213/sm342
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v189/i7/p145
Эта публикация цитируется в следующих 4 статьяx:
О. Э. Яремко, Н. Н. Яремко, Е. С. Могилева, “Кратные ряды Фурье и интегралы Фурье с неразделяющимися переменными”, Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки, 2020, № 2, 24–37
F. J. González Vieli, E. Seifert, “Fourier Inversion of Distributions Supported by a Hypersurface”, J Fourier Anal Appl, 2009
Ashurov, RR, “On summability of eigenfunction expansions of piecewise smooth functions”, Applicable Analysis, 87:1 (2008), 29
Brandolini, L, “The rate of convergence of Fourier expansions in the plane: a geometric viewpoint”, Mathematische Zeitschrift, 242:4 (2002), 709