О единственности разложения по корневым функциям одного дифференциального оператора

Рассматривается пространство $\mathscr E_\rho$ целых функций порядка $\rho$ ($1<\rho<\infty$) с обычной топологией и оператор $\mathscr L$, порождаемый дифференциальной операцией $l[y]=y^n+p_{n-2}(z)y^{n-2}+\dots+p_0(z)y$, $n>1$, и “граничными” условиями $F_i[y]=0$ ($i=1,\dots,n$), где $F_i$ – линейные функционалы в $\mathscr E_\rho$. Указаны условия, при которых формальное разложение $f\sim-\Sigma_\lambda\operatorname{Res}(\mathscr L-\lambda E)^{-1}f$ однозначно определяет элемент $f\in\mathscr E_\rho$. В качестве следствия установлено, что если $\Delta(\lambda)=\Sigma c_k\lambda^k\in\mathscr E_\mu$, $\mu>1$ имеет бесконечное число нулей и $f(z)\in\mathscr E_\rho$, $\rho<\mu(\mu-1)$, то $f(z)\equiv0$ всякий раз, когда
$$ \sum^\infty_{k=1}\frac{c_k(\lambda^{k-1}f(0)+\dots+f^{(k-1)}(0))}{\Delta(\lambda)} $$
– целая функция.
Библиография: 10 названий.