|
Математический сборник (новая серия), 1975, том 96(138), номер 4, страницы 560–567
(Mi sm3408)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Об оценке функции, представленной рядом Дирихле
З. Ш. Каримов
Аннотация:
Рассматривается ряд
$$
f(z)=\sum_{k=1}^\infty a_ke^{\lambda_kz},\qquad0<\lambda_k\uparrow\infty,\quad\sum_{k=1}^\infty\lambda_k^{-1}<\infty,
$$
сходящийся во всей плоскости.
Теорема 1. {\it Пусть $|f(x)|<H(x),$ $-\infty<x<\infty,$ где $0<H(x)\uparrow\infty$. Для данных $\varepsilon>0$ и $h>0$ существует такая постоянная $A,$ не зависящая от $f(z)$ и $H(x),$ что $|f(z)|<AH(x+\varepsilon),$ $x=\operatorname{Re}z,$ $|y|<h$.}
Теорема 2. {\it Пусть дополнительно
$$
\delta=\varlimsup_{k\to\infty}\frac1{\lambda_k}\ln\biggl|\frac1{L'(\lambda_k)}\biggr|<\infty,\qquad L(\lambda)=\prod_{k=1}^\infty\biggl(1-\frac\lambda{\lambda_k}\biggr),
$$
тогда при любых $z$ мы имеем $|f(z)|<AH(x+\delta+\varepsilon),$ $x=\operatorname{Re}z$.}
Величину $\delta$ нельзя заменить здесь меньшей величиной. Эти результаты усиливают соответствующие результаты Гайера (РЖМат., 1967, 10Б155) иЁАндерсона и Бинмора (РЖМат., 1972, 7Б1115).
Библиография: 7 названий.
Поступила в редакцию: 05.07.1974
Образец цитирования:
З. Ш. Каримов, “Об оценке функции, представленной рядом Дирихле”, Матем. сб., 96(138):4 (1975), 560–567; Z. Sh. Karimov, “On an estimate for a function represented by a Dirichlet series”, Math. USSR-Sb., 25:4 (1975), 525–532
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm3408 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v138/i4/p560
|
|