Индуктивные чистоты в абелевых группах

В работе изучаются чистоты $\omega$ в категориях абелевых групп, обладающие следующим свойством: объединение возрастающей цепочки $\omega$-чистых подгрупп абелевой группы $G$ является $\omega$-чистой подгруппой в группе $G$. Такие чистоты называются индуктивными. Для простого числа $p$ положим $A\subseteq_{\eta_p}B$, если при $A\ni a=p^kb$, $b\in B$ найдутся такие $a'\in A$ и $l\geqslant0$, что $p^la=p^{k+l}a'$. Чистотами Хэда называются чистоты вида $\eta_\Pi=\bigcap_{p\in\Pi}\eta_p$ где $\Pi$ – множество простых чисел. Чистоты Хэда и $\varepsilon$-чистоты, очевидно, являются индуктивными. В работе доказывается, что всякая индуктивная чистота в категории всех абелевых групп без кручения является некоторой $\Pi$-сервантностью, всякая индуктивная чистота в категории всех периодических абелевых групп является некоторой $\varepsilon$-чистотой, а всякая индуктивная чистота в категории всех абелевых групп является пересечением некоторой $\varepsilon$-чистоты и некоторой чистоты Хэда.
Библиография: 8 названий.