Трансфинитный диаметр, постоянные Чебышева и емкость для компакта в $\mathbf C^n$

В статье рассматриваются многомерные аналоги классических характеристик плоского компакта: трансфинитного диаметра, постоянной Чебышева и емкости.
Дается положительное решение проблемы Ф. Лейя (1957 г.) о существовании при $n\geqslant2$ обычного предела у последовательности, определяющей трансфинитный диаметр: $d(K)=\varlimsup_{s\to\infty}d_s(K)$. Вводится понятие $\mathbf C^n$-емкости, которая сравнивается с трансфинитным диаметром и еще одной постоянной Чебышева $T(K)$.
Для произвольного компакта $K\in\mathbf C^n$ рассмотрен аналог классической теоремы Полиа об оценке последовательности определителей Ганкеля, построенных по коэффициентам степенного разложения аналитической функции в окрестности бесконечности, через трансфинитный диаметр множества ее особенностей.
Библиография: 10 названий.