Условия тривиальности деформаций комплексных структур

Пусть $f\colon X\to S$ – собственное голоморфное отображение комплексных пространств (с нильпотентными элементами). В работе доказывается, что если $f$ – плоское отображение и все слои отображения $f$ эквивалентны одному и тому же компактному комплексному пространству $X_0$, то $X$ эквивалентно относительно этого отображения голоморфному расслоению над $S$ со слоем $X_0$ и структурной группой $\operatorname{Aut}(X_0)$. Кроме того доказывается, что если база $S$ приведена, то утверждение остается верным для любого голоморфного отображения $f$, по крайней мере, если слой $X_0$ – неприводимое пространство. Это является сильным обобщением соответствующего результата Фишера и Грауэрта, где аналогичное утверждение доказано для случая, когда $X$ и $S$ – комплексные многообразия, а $f$ – локально тривиальное отображение.
В работе доказывается также, что если компактное комплексное пространство $X_0$ удовлетворяет условию $H^1(\Omega,X_0)=0$, где $\Omega$ – пучок ростков голоморфных векторных полей на $X_0$, то любая локально тривиальная деформация пространства $X_0$ с произвольным пространством параметров тривиальна. Это обобщает результат Кернера, где пространство параметров предполагается многообразием.
Библиография: 7 названий.