Позиционные оперативы с обратимыми элементами

Основной результат работы состоит в доказательстве того, что если $S$ – $\Pi$-оператив (т.е. $n$-арная операция на множестве $S$ удовлетворяет тождествам
\begin{multline*} x_1\dots x_{k-1}(y_1\dots y_n)x_{k+1}\dots x_n=\\ =(x_{\sigma_k1}\dots x_{\sigma_k(k-1)}y_{\pi_k1}\dots y_{\pi_k(n-k+1)})\dots y_{\pi_kn}x_{\sigma_k(k+1)}\dots x_{\sigma_kn}, \end{multline*}
где $\sigma_k$, $\pi_k$ – подстановки, $k=1,\dots,n$, $\sigma_1=\pi_1=\varepsilon$, $\sigma_kk=k$) и если в $S$ существует двусторонне обратимый элемент $a$ (т.е. $S=aS\dots S=S\dots Sa$), то на $S$ можно определить такую полугрупповую операцию $*$, что
$$ x_1x_2\dots x_n=x_1*\psi_2x_2*\dots*\psi_{n-1}x_{n-1}*u*\psi_nx_n $$
для некоторого обратимого элемента $u$ полугруппы $S(*)$ и некоторых ее автоморфизмов или инверсных автоморфизмов $\psi_2,\dots,\psi_n$, для которых $\psi_ku=u$.
Библиография: 13 названий.