Некоторые вопросы спектрального синтеза на сферах

В работе рассматривается банахова алгебра $L^1(R^n)$ с обычной нормой и со сверткой в качестве умножения. Проводится описание инвариантных относительно вращения замкнутых идеалов для $L^1(R^n)$ со спектром $S^{n-1}$ как аннигиляторов для специальных семейств псевдомер. Основной результат работы связан с конструкцией, позволяющей построить континуальные цепочки промежуточных различных замкнутых идеалов между соседними инвариантными замкнутыми идеалами со спектром $S^{n-1}$. Эта конструкция сопоставляет идеал $I(E)$ замкнутому подмножеству $E\subset S^{n-1}$. Доказывается, что если $\operatorname{int}E_1\ne\operatorname{int}E_2$, то $I(E_1)\ne I(E_2)$. Другой результат работы: отсутствие непрерывной проекции из наибольшего на наименьший идеал, если $n=3$, а при $n>3$ – из инвариантного идеала на соседний меньший инвариантный идеал. Изучается также одна алгебра функций на сфере, естественным образом возникающая в конструкции промежуточных идеалов.
Библиография: 18 названий.