|
Интегрируемость тригонометрических рядов. Оценка интегрального модуля непрерывности
С. А. Теляковский
Аннотация:
Пусть $a_m$ стремятся к нулю и для них конечны величины
\begin{align*}
B_n&=\sum_{m=1}^n\biggl(\frac mn\biggr)^k|\Delta a_m|+\sum_{m=n+1}^\infty|\Delta a_m|+
\\
&\qquad+\sum_{m=2}^n\biggl(\frac mn\biggr)^k\biggl|\sum_{i=1}^{[m/2]}\frac{\Delta a_{m-i}-\Delta a_{m+i}}i\biggr|+\sum_{m=n+1}^\infty\biggl|\sum_{i=1}^{[m/2]}\frac{\Delta a_{m-i}-\Delta a_{m+i}}i\biggr|.
\end{align*}
Положим $f(x)=\frac{a_0}2+\sum_{m=1}^\infty a_m\cos mx$ и $g(x)=\sum_{m=1}^\infty a_m\sin mx$.
Доказано, что для интегрального модуля непрерывности $k$-го порядка функции $f$ справедлива оценка $\omega_k\bigl(f,\frac1n\bigr)_L=O(B_n)$, а если сходится ряд $\sum\frac{|a_m|}m$, то
$$
\omega_k\biggl(g,\frac1n\biggr)_L=\frac{2^k}\pi\sum_{m=n}^\infty\frac{|a_m|}m+O(B_n).
$$
Библиография: 10 названий.
Поступила в редакцию: 27.12.1972
Образец цитирования:
С. А. Теляковский, “Интегрируемость тригонометрических рядов. Оценка интегрального модуля непрерывности”, Матем. сб., 91(133):4(8) (1973), 537–553; S. A. Telyakovskii, “Integrability of trigonometric series. The estimation of the integral modulus of continuity”, Math. USSR-Sb., 20:4 (1973), 557–573
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm3321 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v133/i4/p537
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 389 | PDF русской версии: | 108 | PDF английской версии: | 8 | Список литературы: | 36 |
|