Интегрируемость тригонометрических рядов. Оценка интегрального модуля непрерывности

Пусть $a_m$ стремятся к нулю и для них конечны величины
\begin{align*} B_n&=\sum_{m=1}^n\biggl(\frac mn\biggr)^k|\Delta a_m|+\sum_{m=n+1}^\infty|\Delta a_m|+ \\ &\qquad+\sum_{m=2}^n\biggl(\frac mn\biggr)^k\biggl|\sum_{i=1}^{[m/2]}\frac{\Delta a_{m-i}-\Delta a_{m+i}}i\biggr|+\sum_{m=n+1}^\infty\biggl|\sum_{i=1}^{[m/2]}\frac{\Delta a_{m-i}-\Delta a_{m+i}}i\biggr|. \end{align*}
Положим $f(x)=\frac{a_0}2+\sum_{m=1}^\infty a_m\cos mx$ и $g(x)=\sum_{m=1}^\infty a_m\sin mx$.
Доказано, что для интегрального модуля непрерывности $k$-го порядка функции $f$ справедлива оценка $\omega_k\bigl(f,\frac1n\bigr)_L=O(B_n)$, а если сходится ряд $\sum\frac{|a_m|}m$, то
$$ \omega_k\biggl(g,\frac1n\biggr)_L=\frac{2^k}\pi\sum_{m=n}^\infty\frac{|a_m|}m+O(B_n). $$

Библиография: 10 названий.