Одно энергетическое условие существования вихря

В работе доказано следующее утверждение. Пусть регулярное векторное поле $\mathbf u=(u^1,u^2,u^3)$ определено в кубе пространства $E^3$. Если сумма главных миноров матрицы $\|\partial u^i/\partial x_j\|$ мажорируется величиной – $c^2\bigl(|1|+|\mathbf u}|^2\bigr)^2$ и, кроме того, $|\operatorname{rot}\mathbf u|\leqslant\mu$, то длина $a$ стороны квадрата ограничена сверху: $a\leqslant a_0(\mu,c)$. Приводится истолкование полученных результатов в терминах механики упругой среды. Так, установлено, что если деформируемое тело содержит достаточно большой куб и велика часть энергии, не вызванная объемным расширением, то существует ненулевой вихрь поля смещения.
Библиография: 8 названий.