Инвариантные подпространства оператора сдвига во взвешенном гильбертовом пространстве

Дается полное описание замкнутых идеалов алгебры $H_1^2$, состоящей из функций $\widehat x(z)$, регулярных в круге $U$ ($|z|<1$) и таких, что $\widehat x'\in H^2$, с нормой
$$ \|\widehat x\|_{H_1^2}=(\|\widehat x\|_{H^2}^2+\|\widehat x'\|_{H^2}^2)^{1/2} $$
и обычным умножением. Это эквивалентно описанию инвариантных подпространств оператора одностороннего сдвига во взвешенном гильбертовом пространстве последовательностей с весами $p_k=1+k^2$ ($k=0,1,\dots$). Оказывается, что каждый замкнутый идеал $I$ алгебры $H_1^2$ имеет вид $I=\overline I\cap A$, где $\overline I$ – замыкание $I$ в пространстве $A$ функций, регулярных в $U$ и непрерывных в $\overline U$, с равномерной нормой. Таким образом, идеалы алгебры $H_1^2$ имеют структуру, аналогичную структуре идеалов алгебры $A$: каждый идеал $I$ однозначно определяется внутренней функцией $G$, являющейся наибольшим общим делителем внутренних частей функций $\widehat x\in I$, и множеством $K\subset\partial U$ общих нулей функций $\widehat x\in I$.
Библиография: 19 названий.