Теорема о свободе для групп с одним определяющим соотношением в многообразиях разрешимых и нильпотентных групп данных ступеней

Хорошо известна следующая теорема Магнуса о свободе: если группа $G$ задана порождающими $x_1,x_2,\dots$ и одним определяющим соотношением $r=1$, причем $r$ не сопряжено ни с каким словом от $x_2,\dots$, то элементы $x_2,\dots$ порождают в $G$ свободную подгруппу и образуют ее базу. В настоящей заметке устанавливаются аналоги теоремы Магнуса для групп, заданных одним определяющим соотношением в многообразиях разрешимых и нильпотентных групп данных ступеней.
Библиография: 7 названий.