Преобразования множителей для псевдодифференциальных операторов в $L_p$

Преобразованием множителей называется операция, сопоставляющая всякому псевдодифференциальному (пс.д.) оператору $K$ с символом $K(\xi,x)$, т.е.
$$ (Ku)(x)=\int_{\mathbf R^m}K(\xi,x)e^{i\langle\xi,x\rangle}\widehat u(\xi)\,d\xi, $$
новый пс.д. оператор $\Phi K$ с символом $\varphi(\xi,x)K(\xi,x)$, т.е.
$$ (\Phi Ku)(x)=\int_{\mathbf R^m}\varphi(\xi,x)K(\xi,x)e^{i\langle\xi,x\rangle}\widehat u(\xi)\,d\xi. $$
Здесь $\mathbf R^m$ – $m$-мерное эвклидово пространство; $x$ и $\xi$ – точки из $\mathbf R^m$; $\langle\xi,x\rangle=\xi_1x_1+\dots+\xi_mx_m$; $\widehat u$ – преобразование Фурье $u$. Приводятся два признака, при выполнении которых преобразование $K\to\Phi K$ сохраняет непрерывность пс.д. операторов в пространствах $L_p(\mathbf R^m)$. Как следствие отсюда получаются условия ограниченности пс.д. операторов (или сингулярных интегральных операторов) в $L_p$.
Библиография: 12 названий.