Задача без начальных условий для линейных вырождающихся гиперболических уравнений второго порядка с бесконечной областью зависимости

В слое $H=(0,T]\times\mathbf R_x^n$ рассматривается уравнение
$$ \psi^2(t,x)u_{tt}+\varphi(t,x)u_t-M\biggl(t,x,\frac\partial{\partial x}\biggr)u=f(t,x). $$
Здесь $M$ – линейный эллиптический оператор второго порядка, а $\psi$, $\varphi$ неотрицательны в $H$ и имеют нуль не ниже первого порядка на гиперплоскости $t=0$, из-за чего при $t=0$ нельзя задавать начальные условия. Найдены точные ограничения на рост искомой функции при $|x|\to\infty$ и при $t\to0$, обеспечивающие существование и единственность обобщенного решения задачи без начальных данных.
Библиография: 11 названий.