Об асимптотике фундаментального решения параболического уравнения второго порядка

Исследуется поведение при $t\to\infty$ фундаментального решения (ФР) $G(x,s,t)$ задачи Коши для параболического уравнения $G_t-G_{xx}+a(x)G=0$, $x\in{\mathbb R}^1$, $t>0$. Предполагается ,что для коэффициента $a(x)$ при $x\to\pm\infty$ справедливо представление вида $a(x)=a_2^\pm x^{-2}+\varphi (x)$, где функция $\varphi (x)$, в свою очередь, при $x\to\pm\infty$ разлагается в асимптотические ряды по положительным степеням $x^{-1}$ и $|\varphi (x)|=o(|x|^{-2})$. Построено и обосновано асимптотическое разложение ФР $G(x,s,t)$ при $t\to\infty$ с точностью до любой степени $t^{-1}$ для всей плоскости $x,s\in{\mathbb R}^1$.
Библиография: 11 названий.