Об условиях существования интеграла Стилтьеса

Предложена модификация понятия интеграла Римана–Стилтьеса $\int_0^1f\,dg$. Показано, что этот интеграл существует, если $g\in\operatorname{Lip}\alpha$, $f\in W_1^{1-\alpha}$, $0<\alpha<1$ ($W_1^{1-\alpha}$ – класс С. Л. Соболева–Л. Н. Слободецкого). Установлено, что этот интеграл определяет общую форму линейного функционала в $W_1^{1-\alpha}$ и в классе $\operatorname{Lip}_0\alpha$ функций $g$, для которых $g(x)-g(y)=o(|x-y|^\alpha)$. Даны приложения к интегрированию абстрактных функций и к теории двойных операторных интегралов.
Библиография: 8 названий.