О проблеме малых шаров для эквивалентных гауссовских мер

Пусть $\mu$ – центрированная гауссовская мера на линейном пространстве $X$ с пространством Камерона–Мартина $H$, $q$ – $\mu$-измеримая полунорма, а $Q$ – $\mu$-измеримый многочлен второго порядка. В работе показано, что для существования предела $\lim _{\varepsilon \to 0}\mathsf E(\exp Q|q\leqslant \varepsilon)$, где $\mathsf E$ – математическое ожидание относительно $\mu$, достаточно, чтобы вторая производная $D_{\!H}^{\,2}Q$ функции $Q$ была ядерным оператором в $H$. Это условие является и необходимым для существования указанного предела для всех полунорм $q$. Обсуждаемая задача может быть переформулирована следующим образом: изучить $\lim _{\varepsilon \to 0}\nu (q\leqslant \varepsilon )/\mu (q\leqslant \varepsilon )$ для гауссовских мер $\nu$, эквивалентных $\mu$.
Библиография: 23 названия.