Инвариантные подпространства аналитических функций. II. Спектральный синтез на выпуклых областях

Критерий допустимости спектрального синтеза, установленный в первой части статьи, применяется для решения ряда задач, в частности, для исследования однородного уравнения свертки
\begin{equation} S*f=0 \tag{\ast} \end{equation}
и системы таких уравнений.
Пусть $H$ – пространство функций, голоморфных в выпуклой области $G$, и $S$ – линейный непрерывный функционал на $H$. Оказывается, что подпространство решений $f\in H$ уравнения ($\ast$) является инвариантным и всегда допускает спектральный синтез. Однако, система $S_1*f=0,\dots,S_n*f=0$ таких уравнений допускает спектральный синтез уже не всегда. В статье, в терминах характеристических функций, указываются точные условия, когда это имеет место. Если $G$ – неограниченная выпуклая область, то спектральный синтез допустим всегда.
Библиография: 24 названия.