Теоремы о неподвижной точке при контролируемом отказе от выпуклости значений многозначного отображения

В настоящей работе исследуется вопрос о том, в какой степени можно отказаться от выпуклости значений многозначных отображений в классических теоремах Какутани, Боннебласта–Карлина, Гликсберга о неподвижных точках. Для ответа на этот вопрос с каждым замкнутым подмножеством $P$ банахова пространства ассоциируется некоторая числовая функция $\alpha_P\colon(0,\infty)\to[0,\infty)$, называемая функцией невыпуклости множества $P$. Чем ближе функция невыпуклости $\alpha_P$ к нулю, тем “выпуклее” становится множество $P$. Равенство $\alpha_P\equiv 0$ эквивалентно выпуклости $P$. В работе доказаны селекционные, аппроксимационные теоремы и теоремы о неподвижных точках для многозначных отображений $F$ конечномерных и бесконечномерных паракомпактов с заменой условия $\alpha_{F(x)}\equiv 0$ на условия типа "$\alpha_{F(x)}$ меньше единицы". Сравниваются различные формализации последнего условия и доказана топологическая устойчивость такого типа ограничений.
Библиография: 25 названий.