Инвариантные подпространства аналитических функций. I. Спектральный синтез на выпуклых областях

Пусть $G$ – выпуклая область в комплексной плоскости, $H$ – пространство функций, голоморфных в $G$, с топологией равномерной сходимости на компактах $G$. Замкнутое подпространство $W\subset H$ называется инвариантным, если оно инвариантно относительно оператора дифференцирования, т.е. из $f\in W$ следует $f'\in W$. Говорят, что $W$ допускает спектральный синтез, если $W$ совпадает с замкнутой линейной оболочкой экспоненциальных одночленов, содержащихся в $W$. Л. Шварц в 1947 г. поставил вопрос: верно ли, что каждое инвариантное подпространство допускает спектральный синтез. Оказывается, что, вообще говоря, это не так. В настоящей статье в терминах так называемых аннуляторных подмодулей инвариантных подпространств формулируется точный критерий допустимости спектрального синтеза.
Библиография: 23 названия.