Интегральные неравенства для сопряженных гармонических функций многих переменных

Скажем, что грамонический вектор $F(x,y)=(u,v_1,\dots,v_n)$ принадлежит классу $S_p$ $(p>0)$ в полупространстве $R^n\times(0,+\infty)$, если для любого $y_0>0$ существует константа $C(y_0,F)$, зависящая только от $F$ и $y_0$, такая, что
$$ \int_{R^n}|F(x,y)|^p\,dx\leqslant C(y_0,F),\quad y\geqslant y_0. $$
Пусть $F\in S^p$ в $R^n\times(0,+\infty)$, $p>\frac{n-1}n$, $a>0$ и $\bigl\{\int_{R^n}|u(x,y)|^p\,dx\bigr\}^{1/p}\leqslant Cy^{-a}$, $C=\mathrm{const}$. Тогда для $q\geqslant p$ справедливо
$$ \biggl\{\int_{R^n}|F(x,y)|^p\,dx\biggr\}^{1/p}\leqslant BCy^{-a-n/p+n/q}, $$
где $B$ зависит только от $n$, $p$, $a$.
Библиография: 14 названий.