О равномерной сходимости рядов Фурье

Пусть $f(x)$ – непрерывная $2\pi$-периодическая функция, $S_n(f,x)$ – частная сумма ее ряда Фурье, $\omega(\delta,f)$ – модуль непрерывности, $v(n,f)$ – модуль изменения функции $f(x)$. В работе доказаны следующие теоремы.
Теорема 1. {\it Для $f(x)\in C(0,2\pi)$ справедлива оценка
$$ \|f(x)-S_n(f, x)\|_{C(0,2\pi)}\leqslant C\min_{1\leqslant m\leqslant[\frac{n-1}2]}\Biggl\{\omega\biggl(\frac1n,f\biggr)\sum_{k=1}^m\frac1k+\sum_{k=m+1}^{[\frac{n-1}2]}\frac{v(k,f)}{k^2}\Biggr\},\quad n\geqslant3, $$
где $C$ – абсолютная постоянная.}
Из этой теоремы следует оценка Лебега и оценка К. И. Осколкова.
Теорема 2. {\it Для того чтобы все ряды Фурье класса $H^\omega\cap V[v(n)]$ сходились равномерно, необходимо и достаточно выполнение условия
$$ \lim_{n\to\infty}\min_{1\leqslant m\leqslant[\frac{n-1}2]}\Biggl\{\omega\biggl(\frac1n\biggr)\sum_{k=1}^m\frac1k+\sum_{k=m+1}^{[\frac{n-1}2]}\frac{v(k)}{k^2}\Biggr\}=0. $$
}
Библиография: 20 названий.