Неравенство изопериметрического типа для области в римановом пространстве

В $n$-мерном римановом пространстве рассматривается область с компактным замыканием $T$, ограниченная регулярной гиперповерхностью $\Gamma$. Предполагается, что секционные кривизны в компактной области $T$ положительны, а граница строго выпукла.
Введем обозначения: $V$ – объем области $T$; $S$ – $(n-1)$-мерный объем границы $\Gamma$; $H$ – интегральная средняя кривизна $\Gamma$; $r$ – радиус вписанного шара. Основной результат составляет неравенство $V\leqslant\frac{S^2}H$, которое вытекает из следующих двух оценок: $V\leqslant Sr$; $r\leqslant\frac SH$. Обе эти оценки точные.
Библиография: 6 названий.