Произведения ультрафильтров и неразложимые пространства

Плотное в себе топологическое пространство называется $k$-разложимым, если существует система мощности $k$ дизъюнктных плотных множеств. Основные результаты работы можно сформулировать так.
1. Если существует счетно-центрированный свободный ультрафильтр, то существуют плотные в себе $T_1$-пространства, произведение которых неразложимо.
2. На всяких множествах $X$ и $Y$ существуют неразложимые изодинные $T_1$-топологии, произведение которых максимально разложимо.
3. В предположении континуум-гипотезы на счетном множестве построен ультрафильтр, декартов квадрат которого мажорируется всего тремя ультрафильтрами.
4. Если на множестве несчетной мощности существует ультрафильтр, декартов квадрат которого мажорируется тремя и только тремя ультрафильтрами, то мощность множества измерима.
Поставлен ряд задач.
Библиография: 9 названий.