Сплетающие операторы и дополнительные серии в классе представлений полной группы матриц над локально компактной алгеброй с делением, индуцированных с параболических подгрупп

В статье изучаются представления $\operatorname{Ind}(G,P,\pi)$ группы $G=GL(n,D)$, где $D$ – локально компактное недискретное тело, индуцированные неприводимыми представлениями $\pi$ произвольной параболической подгруппы $P\subset G$. Если $D$ вполне несвязно, $\pi$ предполагается либо каспидальным (в смысле Хариш-Чандра и Жаке), либо одномерным; допускается также определенного рода комбинация этих случаев.
Дается конструкция сплетающих операторов в указанном классе представлений, обобщающая конструкцию Шиффмана–Кнаппа–Стейна. С помощью этих сплетающих операторов доказывается, что для включения представления “основной серии” $\operatorname{Ind}(G,P,\pi)$ в “дополнительную серию” необходимое формальное условие симметрии на $(P,\pi)$ оказывается и достаточным. В случае одномерных $\pi$ оценивается ширина “критического интервала”. При некоторых условиях эта оценка неулучшаема.
Библиография: 28 названий.