Карлемановские оценки для оператора Шредингера с локально полуограниченным сильно сингулярным потенциалом

Пусть $A$ – произвольное самосопряженное расширение в $ L_2(\mathbf R^n)$, $n\geqslant2$, минимального оператора Шредингера с локально ограниченным снизу потенциалом $q(x)\in L_{2,\mathrm{loc}}(\mathbf R^n)$. Для некоторого класса функций $\Phi(A,t)$ от $A$ и параметра $t>0$, связанных с гиперболическим уравнением $u''=Au$, получена оценка вида
$$ \bigl|[\Phi(A,t)f](x)\bigr|\leqslant c(x,t)\int_{|y-x|\leqslant t}|f(y)|^2\,dy $$
для почти всех $x\in\mathbf R^n$; $f\in L_2(\mathbf R)^n$ – финитная функция, коэффициент $c(x,t)$ явно выражается через любую непрерывную функцию $m(x)\geqslant-q(x)$. Рассмотрено приложение этой оценки к вопросу о поточечной аппроксимации функций спектральными “волновыми” пакетами.
Библиография: 15 названий.