Стабилизация решений второй краевой задачи для параболического уравнения второго порядка

Работа является продолжением работы РЖМат., 1973, 10Б301, в которой в случае “несужающейся” неограниченной области $\Omega$ выделена геометрическая характеристика $v(R)=\operatorname{mes}(\Omega\cap\{|x|<R\})$ области $\Omega$, определяющая (при выполнении некоторого условия “регулярности” области) скорость стабилизации при $t\to\infty$ решения в $(t>0)\times\Omega$ второй краевой задачи для параболического уравнения
$$ u_t=\sum_{i,j=1}^n\bigl(a_{i,j}(t,x)u_{x_i}\bigr)_{x_j},\qquad\frac{\partial u}{\partial N}\Bigr|_{x\in\partial\Omega}=0,\quad u|_{t=0}=\varphi(x) $$
с достаточно быстро убывающей при $|x|\to\infty$ начальной функцией $\varphi(x)$. В настоящей работе доказывается, что та же характеристика определяет скорость стабилизации решения и в некотором классе “сужающихся” ($\lim_{R\to\infty}v(R)/R=0$) областей $\Omega$. В этом случае, как и в случае “несужающейся” области, $\|u(x,t)\|_{L_\infty(\Omega)}$ стремится к нулю при $t\to\infty$ как $1/v(\sqrt{t})$: справедливы имеющие такой порядок убывания оценки функции $\|u(t,x)\|_{L_\infty(\Omega)}$ сверху и снизу.
Библиография: 11 названий.