Предельные теоремы для числа деревьев заданного объема в случайном лесе

Рассматривается множество всех лесов, состоящих из $N$ корневых деревьев и содержащих $n$ некорневых вершин; корневым вершинам присвоены номера от 1 до $N$, а некорневым – от 1 до $n$. На этом множестве вводится равномерное распределение вероятностей. Пусть $\mu_r(n,N)$ обозначает случайную величину, равную числу деревьев такого случайного леса, содержащих ровно $r$ некорневых вершин. В работе получены результаты, дающие полное описание предельного поведения величин $\mu_r(n,N)$ для всех значений $r$ при различном характере стремления $n$ и $N$ к бесконечности. Показано, как эти результаты могут быть применены для изучения случайных отображений.
Библиография: 9 названий.