Расширения Галуа радикальных алгебр

Пусть $G$ – конечная группа автоморфизмов ассоциативной алгебры $K$ с единицей над полем $F$. Пусть $t(x)=\sum_{g\in G}x^g$. Предположим, что наднильпотентный радикал $\rho$ замкнут относительно взятия подалгебр и удовлетворяет следующему свойству: если $A\in\rho$ и $M$ – непустое множество, то кольцо $A_M$ $M\times M$-матриц, все столбцы которых, за исключением конечного числа, равны нулю, радикально.
Теорема. Если $R$ – двусторонний идеал в $K$ и $K=t(K)K,$ то из того, что $t(R)\in\rho,$ следует, что $R\in\rho$.
Примерами радикалов, удовлетворяющих наложенным ограничениям, являются нижний радикал Бэра, локально нильпотентный, локально конечный радикалы, а также алгебраическое ядро и радикал Кёте, если $F$ – несчетное поле.
Библиография: 5 названий.