Унитарность мультипликативной группы целочисленного группового кольца

Гомоморфизм $f$ группы $G$ в мультипликативную группу кольца целых чисел $Z$ в алгебраической топологии называется гомоморфизмом ориентации группы $G$.
Если $x=\sum_{g\in G}\alpha_g g$ – элемент целочисленного группового кольца $ZG$, то обозначим через $x^f$ элемент $\sum_{g\in G}\alpha_g f(g)g^{-1}$. Элемент $x$ мультипликативной группы $U(ZG)$ кольца $ZG$ называется $f$-унитарным, если обратный элемент $x^{-1}$ совпадает с $x^f$ или $-x^f$. Совокупность всех $f$-унитарных элементов группы $U(ZG)$ образует подгруппу $U_f(ZG)$. Если $U_f(ZG)=U(ZG)$, то группа $U(ZG)$ называется $f$-унитарной.
Проблема изучения группы $U_f(ZG)$ возникла в алгебраической топологии и поставлена С. П. Новиковым.
Основной результат работы – необходимые условия $f$-унитарности группы $U(ZG)$ в терминах ядра $\operatorname{Ker}f$ и такого элемента $b$, что $G=\langle\operatorname{Ker}f,b\rangle$. Рассматривается вопрос о достаточности этих условий.
Библиография: 3 названия.