Асимптотика решений некоторых эллиптических уравнений в неограниченных областях

Рассматривается краевая задача для уравнения $Lu\equiv((-1)^m P_{2m}(D_x,D_y)+D_y)u=f(x,y)$ в некоторых конических областях $\Omega$, где $x\in\mathbf R^{n-1}$, $y\in\mathbf R^1$, $P_{2m}$ – однородный полином степени $2m$ с вещественными коэффициентами, $P_{2m}(\xi,\eta)\geqslant\mu(|\xi|^{2m}+\eta^{2m})$. Существенным ограничением на область является следующее условие: граница не содержит лучей, параллельных оси $y$. В первой части статьи для широкого класса областей $\Omega$ исследуются асимптотики фундаментального решения и решения краевой задачи при условии, что правая часть и граничные данные быстро стремятся к нулю на бесконечности. В § 3 для конкретной области $\Omega$ при $n=2$ исследован более сложный случай неограниченных правых частей уравнения и граничных данных.
Библиография: 13 названий.