О представлении аналитических функций рядами экспонент в полицилиндрической области

Доказывается
Теорема. {\it Пусть $D_p$ $(1\leqslant p\leqslant m)$ – конечная выпуклая область плоскости комплексного переменного $z_p$, $K_p(\varphi)$ – опорная функция области $D_p$, $h_p(\varphi)=K_p(-\varphi)$. Существуют последовательности показателей $\{\lambda^{(p)}_k\}_{k=1}^\infty$ $(\lambda^{(p)}_k$ $(k=1,2,\dots)$ – нули некоторой целой функции $L_p(\lambda)$ вполне регулярного роста с индикатрисой $h_p(\varphi))$ такие, что любую функцию $f(z_1,\dots,z_m)$, аналитическую в области $D=D_1\times\dots\times D_m$ можно в области $D$ представить рядом
$$ f(z_1,\dots,z_m)=\sum^\infty_{k_1,\dots,k_m=1}a_{k_1,\dots,k_m}\exp\bigl\{\lambda^{(1)}_{k_1}z_1+\dots+ \lambda^{(m)}_{k_m}z_m\bigr\}, $$
сходящимся абсолютно в $D$ и равномерно внутри $D$.}
В случае $m=1$ теорема доказана была ранее (РЖМат., 1970, 10Б132).
Библиография: 5 названий.